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Die Bestimmung der genauen Position auf der Erde gliedert sich in zwei Probleme. Die Bestimmung des Breitengrades, und die Bestimmung des Längengrades.
Der Breitengrad bestimmt die Position in Nord- Südrichtung. Der Äquator ist der 0° Breitengrad. Dies ist keine vom Menschen willkürlich festgelegte Nullinie, sondern eine geographisch definierte. Am Äquator steht die Sonne senkrecht über der Erde. Dies ist sehr wohl spürbar. Je näher man dem Äquator kommt, um so heißer wird es, und um so kürzer ist die Dämmerung. Der Nordpol liegt bei 90° nördlicher Breite, der Südpol bei 90° südlicher Breite.
Für die Bestimmung des Breitengrades, wurde schon recht früh eine Lösung gefunden. Er wurde mit dem sogenannten Kreuzstab oder Jakobsstab bestimmt. Dabei handelt es sich um ein einfaches Winkelmessgerät. Ein Stab mit einem senkrecht stehenden verschiebbaren Querstab. Der Stab wird ans Auge gehalten, und der Querstab so lange verschoben, bis das eine Ende am Horizont aufsitzt, und das Andere am Fixstern endet. Die halbe Länge des Querstabs (Gegenkathete), dividiert durch die abgelesene Position des Querstabes auf dem Längsstab (Ankathete) ergibt den Tangens des halben Winkels, der gesucht ist.
Dieses Instrument war einfach zu bedienen, hatte allerdings den Nachteil, das man mit dem Auge direkt auf den zur Breitengradbestimmung verwendeten Fixstern, meistens die Sonne, blicken musste. Dies hatte zur Folge, das viele Seeleute, die diese Methode über Jahre verwendeten, auf einem Auge erblindeten, und deshalb eine Augenklappe über dem erblindeten Auge trugen.Eine wesentliche Verbesserung dieser Methode brachte der Quadrant, oder auch der Sextant mit sich. Der Quadrant hatte eine Skala von 45°, ein Achtel eines Kreises, wurde deshalb auch Oktant genannt. Da sich wie oben beschrieben, auch hier der halbe Winkel aus der Messung ergibt, konnte man damit Winkel bis 90° messen, deshalb auch Quadrant. Ein Sextant heißt so, weil er 60° also ein Sechstel eines Kreises abdeckt. Die Verbesserung bestand darin, das das Licht der Sonne durch getönte Spiegel umgelenkt wurde, so das man nicht mehr mit dem Auge direkt in die Sonne blicken musste. Eine weitere Verbesserung stellte ein künstlicher Horizont dar, eine Art Wasserwaage. Die machte eine Breitengradbestimmung auch dann möglich, wenn der Horizont, z.B. wegen Nebels nicht zu sehen war.
Der Längengrad ist wesentlich schwieriger zu bestimmen. Es gibt beim Längengrad keinen von der Natur festgelegten Nullpunkt, wie in der Äquator beim Breitengrad darstellt. Damit entfällt auch die recht einfache Bestimmung anhand der Sterne.
Das die Bestimmung der geografischen Länge recht schwierig war, kann man auch an den alten Karten erkennen. In Nord-Südrichtung sind sie meist schon recht genau, nur in West-Ostrichtung sind sie meistens recht ungenau. Dies kommt von eben der Schwierigkeit, den Längengrad genau zu bestimmen. Als im 18. Jahrhundert die Handelsflotten die Meere eroberten, hatte dies auch auf den Erfolg so mancher Handelsreise verheerende Auswirkungen. Viele Schiffe zerschellten an Klippen, weil sich die Kapitäne in der Bestimmung des Längengrads vertan hatten. So kostete dieses ungelöste Problem vielen Seeleuten das Leben, und bereitete den Herrschenden der großen Seefahrernationen England, Spanien und Portugal viel Kopfzerbrechen. So wurde im Jahr 1714 von Königin Anne von England ein Preis von £ 20000 ausgesetzt, für eine Methode, den Längengrad auf See mit einer Abweichung von höchstens einem halben Grad zu ermitteln. (Ein halbes Grad sind am Äquator immer noch 30 Seemeilen, also ca. 55,5 km !!!) Dabei waren 20000 Pfund im 18. Jahrhundert eine Unmenge Geld.
Das hohe Preisgeld lockte viele Erfinder an, und führte zu vielen skurrilen Vorschlägen. Die schließlich erfolgreiche Methode, die auch heute noch verwendet wird, war die eines Uhrmachers namens John Harrison. Er wollte den Längengrad mit dem Vergleich der Uhrzeiten vor Ort, und an einem fest definierten Längengrad, dem Nullmeridian bestimmen. Da die Erde rund ist, sich in 24h einmal um sich selbst dreht, und ein Keis 360° hat, lässt sich daraus schließen, das wenn die Uhrzeit an 2 Orten um X Stunden auseinanderliegt, um 360°/24h * Xh Grad auseinanderliegen. Ist die Lokalzeit vor der Zeit am Nullmeridian, so ist dieser in westlicher Richtung entfernt, andernfalls in östlicher Richtung.
Das wesentliche Problem bestand nun darin, eine Uhr zu entwickeln, die auf rauher See, auf einem schwankenden Schiff, bei wechselnden Temperaturen hinreichend genau ging. Damals gab es nur Pendeluhren, die für diese Zwecke viel zu ungenau gingen. John Harrison jedoch gab nicht auf, und widmete sein ganzes Leben der Lösung dieses Problems. Er baute dafür im wesentlichen 5 Uhren, die er H-1 bis H-5 nannte. Mit dem Bau der H-1 startete er 1730. Ihre Fertigstellung dauerte bis 1735. Für die H-2 benötige der nur 2 Jahre, allerdings hatte sie einige Fehler, so das sie nie auf See erprobt wurde. An seiner H-3 arbeite er 19 Jahre lang, aber auch Sie wurde nie auf See erprobt.
Mit der H-4 schließlich gelang ihm der Durchbruch. Sie wurde 1759 vollendet, und 1761/62 und 1764 auf See erprobt. Bei einer Dauer der Seereise von 156 Tagen, betrug die Abweichung nur 54 Sekunden.
Die H-5 wurde im Königlichen Observatorium in Richmont getestet. Sie hatte eine Ungenauigkeit von ca. 1/3 Sekunde am Tag. Dies entspricht ca. 154m am Äquator.
Der Umfang der Erde beträgt nach heutigem Stand der Wissenschaft 40008 km am Äquator. Die circa 40000 km kommen daher, das ein Meter ursprünglich als der 10-7 Teil eines viertel Meridians definiert wurde. Wenn also der 10 millionste Teil eines Viertels des Erdumfangs ein Meter ist, ist der Umfang logischer Weise 40000 km.
Der Umfang der Erde wird in 360° eingeteilt, und ein Grad hat wiederum in 60 Winkelminuten. Eine Winkelminute ist demnach also 40008/360/60 also der 21600 Teil des Erdumfangs am Äquator. Das sind 1,852 km. Dies ist eine Seemeile
Eine Geschwindigkeit von 1 Seemeile pro Stunde ist als ein Knoten definiert.
Damit sind auch die Zeitzonen der Erde definiert. Jeweils 15° Längengrade entsprechen einer Zeitzone von 1 h.
Am Äquator gelten bei einem Erdumfang von 40008 km also folgende Werte.
Grad | Zeit | Entfernung |
---|---|---|
360 Grad | 24 h | 40008 km |
15 Grad | 1 h | 1667 km |
1 Grad | 4 min | 111,13 km |
0,25 Grad | 1 min | 27,78 km |
0,004166 Grad | 1 sec | 463m |
Eine Abweichung von 1 sec ergibt am Äquator also 463m. Dieser Wert nimmt mit zunehmender nördlicher oder südlicher Breite um den Cosinus des Breitengrades ab. In unserer Breite also z.B. bei 48N also cos(48) = 0,669 * 463m = 309m.
Damit ergeben sich folgende Werte:
α | cos(α) | r(α) km | U(α) km | U(α) sm | km/Grad | sm/Grad |
---|---|---|---|---|---|---|
0 | 1,000 | 6367,47 | 40008,00 | 21602,59 | 111,13 | 60,01 |
1 | 1,000 | 6366,50 | 40001,91 | 21599,30 | 111,12 | 60,00 |
2 | 0,999 | 6363,59 | 39983,63 | 21589,43 | 111,07 | 59,97 |
3 | 0,999 | 6358,74 | 39953,17 | 21572,99 | 110,98 | 59,92 |
4 | 0,998 | 6351,96 | 39910,54 | 21549,97 | 110,86 | 59,86 |
5 | 0,996 | 6343,24 | 39855,76 | 21520,39 | 110,71 | 59,78 |
6 | 0,995 | 6332,59 | 39788,83 | 21484,25 | 110,52 | 59,68 |
7 | 0,993 | 6320,01 | 39709,79 | 21441,57 | 110,30 | 59,56 |
8 | 0,990 | 6305,50 | 39618,64 | 21392,36 | 110,05 | 59,42 |
9 | 0,988 | 6289,08 | 39515,44 | 21336,63 | 109,77 | 59,27 |
10 | 0,985 | 6270,73 | 39400,19 | 21274,40 | 109,44 | 59,10 |
11 | 0,982 | 6250,48 | 39272,94 | 21205,69 | 109,09 | 58,90 |
12 | 0,978 | 6228,33 | 39133,73 | 21130,52 | 108,70 | 58,70 |
13 | 0,974 | 6204,27 | 38982,60 | 21048,92 | 108,28 | 58,47 |
14 | 0,970 | 6178,33 | 38819,59 | 20960,90 | 107,83 | 58,22 |
15 | 0,966 | 6150,50 | 38644,76 | 20866,50 | 107,35 | 57,96 |
α | cos(α) | r(α) km | U(α) km | U(α) sm | km/Grad | sm/Grad |
16 | 0,961 | 6120,81 | 38458,16 | 20765,74 | 106,83 | 57,68 |
17 | 0,956 | 6089,24 | 38259,84 | 20658,66 | 106,28 | 57,39 |
18 | 0,951 | 6055,82 | 38049,87 | 20545,29 | 105,69 | 57,07 |
19 | 0,946 | 6020,56 | 37828,31 | 20425,65 | 105,08 | 56,74 |
20 | 0,940 | 5983,47 | 37595,22 | 20299,80 | 104,43 | 56,39 |
21 | 0,934 | 5944,55 | 37350,69 | 20167,76 | 103,75 | 56,02 |
22 | 0,927 | 5903,82 | 37094,77 | 20029,57 | 103,04 | 55,64 |
23 | 0,921 | 5861,29 | 36827,56 | 19885,29 | 102,30 | 55,24 |
24 | 0,914 | 5816,97 | 36549,13 | 19734,95 | 101,53 | 54,82 |
25 | 0,906 | 5770,89 | 36259,56 | 19578,60 | 100,72 | 54,38 |
26 | 0,899 | 5723,04 | 35958,95 | 19416,28 | 99,89 | 53,93 |
27 | 0,891 | 5673,46 | 35647,39 | 19248,05 | 99,02 | 53,47 |
28 | 0,883 | 5622,14 | 35324,97 | 19073,96 | 98,12 | 52,98 |
29 | 0,875 | 5569,12 | 34991,79 | 18894,05 | 97,20 | 52,48 |
30 | 0,866 | 5514,39 | 34647,94 | 18708,39 | 96,24 | 51,97 |
α | cos(α) | r(α) km | U(α) km | U(α) sm | km/Grad | sm/Grad |
31 | 0,857 | 5457,99 | 34293,55 | 18517,04 | 95,26 | 51,44 |
32 | 0,848 | 5399,92 | 33928,71 | 18320,04 | 94,25 | 50,89 |
33 | 0,839 | 5340,21 | 33553,53 | 18117,46 | 93,20 | 50,33 |
34 | 0,829 | 5278,87 | 33168,14 | 17909,36 | 92,13 | 49,75 |
35 | 0,819 | 5215,93 | 32772,63 | 17695,81 | 91,04 | 49,16 |
36 | 0,809 | 5151,39 | 32367,15 | 17476,86 | 89,91 | 48,55 |
37 | 0,799 | 5085,29 | 31951,81 | 17252,60 | 88,76 | 47,92 |
38 | 0,788 | 5017,64 | 31526,73 | 17023,07 | 87,57 | 47,29 |
39 | 0,777 | 4948,45 | 31092,06 | 16788,37 | 86,37 | 46,63 |
40 | 0,766 | 4877,77 | 30647,91 | 16548,55 | 85,13 | 45,97 |
41 | 0,755 | 4805,59 | 30194,42 | 16303,68 | 83,87 | 45,29 |
42 | 0,743 | 4731,95 | 29731,74 | 16053,85 | 82,59 | 44,59 |
43 | 0,731 | 4656,87 | 29260,00 | 15799,14 | 81,28 | 43,89 |
44 | 0,719 | 4580,38 | 28779,35 | 15539,60 | 79,94 | 43,17 |
45 | 0,707 | 4502,48 | 28289,93 | 15275,34 | 78,58 | 42,43 |
α | cos(α) | r(α) km | U(α) km | U(α) sm | km/Grad | sm/Grad |
46 | 0,695 | 4423,22 | 27791,89 | 15006,42 | 77,20 | 41,68 |
47 | 0,682 | 4342,60 | 27285,39 | 14732,93 | 75,79 | 40,92 |
48 | 0,669 | 4260,67 | 26770,58 | 14454,96 | 74,36 | 40,15 |
49 | 0,656 | 4177,44 | 26247,61 | 14172,58 | 72,91 | 39,37 |
50 | 0,643 | 4092,93 | 25716,65 | 13885,88 | 71,44 | 38,57 |
51 | 0,629 | 4007,18 | 25177,85 | 13594,95 | 69,94 | 37,76 |
52 | 0,616 | 3920,21 | 24631,38 | 13299,88 | 68,42 | 36,94 |
53 | 0,602 | 3832,04 | 24077,42 | 13000,76 | 66,88 | 36,11 |
54 | 0,588 | 3742,71 | 23516,11 | 12697,68 | 65,32 | 35,27 |
55 | 0,574 | 3652,23 | 22947,65 | 12390,74 | 63,74 | 34,42 |
56 | 0,559 | 3560,64 | 22372,19 | 12080,02 | 62,14 | 33,56 |
57 | 0,545 | 3467,97 | 21789,92 | 11765,61 | 60,53 | 32,68 |
58 | 0,530 | 3374,25 | 21201,01 | 11447,63 | 58,89 | 31,80 |
59 | 0,515 | 3279,49 | 20605,64 | 11126,16 | 57,24 | 30,91 |
60 | 0,500 | 3183,74 | 20004,00 | 10801,30 | 55,57 | 30,00 |
α | cos(α) | r(α) km | U(α) km | U(α) sm | km/Grad | sm/Grad |
61 | 0,485 | 3087,01 | 19396,26 | 10473,14 | 53,88 | 29,09 |
62 | 0,469 | 2989,35 | 18782,62 | 10141,80 | 52,17 | 28,17 |
63 | 0,454 | 2890,77 | 18163,25 | 9807,37 | 50,45 | 27,24 |
64 | 0,438 | 2791,32 | 17538,35 | 9469,95 | 48,72 | 26,31 |
65 | 0,423 | 2691,01 | 16908,11 | 9129,65 | 46,97 | 25,36 |
66 | 0,407 | 2589,88 | 16272,72 | 8786,57 | 45,20 | 24,41 |
67 | 0,391 | 2487,97 | 15632,37 | 8440,81 | 43,42 | 23,45 |
68 | 0,375 | 2385,30 | 14987,26 | 8092,47 | 41,63 | 22,48 |
69 | 0,358 | 2281,90 | 14337,58 | 7741,68 | 39,83 | 21,50 |
70 | 0,342 | 2177,80 | 13683,54 | 7388,52 | 38,01 | 20,52 |
71 | 0,326 | 2073,05 | 13025,33 | 7033,12 | 36,18 | 19,54 |
72 | 0,309 | 1967,66 | 12363,15 | 6675,57 | 34,34 | 18,54 |
73 | 0,292 | 1861,67 | 11697,21 | 6315,99 | 32,49 | 17,54 |
74 | 0,276 | 1755,11 | 11027,70 | 5954,48 | 30,63 | 16,54 |
75 | 0,259 | 1648,02 | 10354,83 | 5591,16 | 28,76 | 15,53 |
α | cos(α) | r(α) km | U(α) km | U(α) sm | km/Grad | sm/Grad |
76 | 0,242 | 1540,43 | 9678,81 | 5226,14 | 26,89 | 14,52 |
77 | 0,225 | 1432,37 | 8999,84 | 4859,53 | 25,00 | 13,50 |
78 | 0,208 | 1323,87 | 8318,13 | 4491,43 | 23,11 | 12,48 |
79 | 0,191 | 1214,97 | 7633,89 | 4121,97 | 21,21 | 11,45 |
80 | 0,174 | 1105,70 | 6947,32 | 3751,25 | 19,30 | 10,42 |
81 | 0,156 | 996,09 | 6258,63 | 3379,39 | 17,39 | 9,39 |
82 | 0,139 | 886,18 | 5568,04 | 3006,50 | 15,47 | 8,35 |
83 | 0,122 | 776,00 | 4875,75 | 2632,69 | 13,54 | 7,31 |
84 | 0,105 | 665,58 | 4181,97 | 2258,09 | 11,62 | 6,27 |
85 | 0,087 | 554,96 | 3486,93 | 1882,79 | 9,69 | 5,23 |
86 | 0,070 | 444,17 | 2790,82 | 1506,92 | 7,75 | 4,19 |
87 | 0,052 | 333,25 | 2093,86 | 1130,59 | 5,82 | 3,14 |
88 | 0,035 | 222,22 | 1396,26 | 753,92 | 3,88 | 2,09 |
89 | 0,017 | 111,13 | 698,24 | 377,02 | 1,94 | 1,05 |
90 | 0,000 | 0,00 | 0,00 | 0,00 | 0,00 | 0,00 |
Die Gradangaben werden oft nicht in der dezimalen Schreibweise mit Komma, sondern im Format Grad:Minuten:Sekunden angegeben. Diese Angaben kann man entsprechend untereinander konvertieren.
Der ganzzahlige Anteil bleibt davon unberührt, und die Nachkommastellen werden in Minuten und Sekunden umgerechnet. Dabei ergeben 60 Sekunden eine Minute und 60 Minuten ergeben ein Grad, bzw. eine Stunde.
-65,79° ergeben also zum Beispiel:65° Süd 0,79° * (60min / 1°) = 47,4 minDie 0,79 Grad ergeben also 47 Minuten und einen Rest von 0,4 Minuten.
0,4 min = 0,4 * 60 sec = 24 sec
Das Ergebnis lautet also -65,79 ° entsprechen 65° Süd, 47 Minuten und 24 Sekunden.
Das gleiche geht natürlich auch in die andere Richtung 65:47:24 Südliche Breite ergeben:
-(65° + 47 min * (1°/60 min) + 24 sec * (1 min/60 sec) * (1°/60 min)) = -65.79° Breite
Die ganzzahligen Schnittpunkte von Längen- und Breitengrad heißen Confluence Points. Zählt man die Pole als jeweils einen Confluence Point, gibt es auf der Erde 64442 Confluence Points. (((2 * 90 Breitengrade)-1*Äquator)) * (2*180 Längengrade) + 2 Pole)=179*360 + 2 = 64442.
Manche Menschen haben es sich zum Hobby gemacht, Confluence
Points zu besuchen und das ganze zu dokumentieren. Nun sind noch lange nicht alle Confluence Points der Erde besucht, viele warten noch auf einen Besuch.
Wer einen GPS Empfänger hat, kann eine Foto von dem Confluence Point und der Anzeige von seinem GPS machen. Das kann man dann auf
www.confluence.org
posten.
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